(二)建立空间观念和几何直觉

空间观念一般是指：能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型；能描述实物或几何图形的运动与变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

几何直觉是具有意识的人脑对于数学对象、结构以及规律性的敏锐的空间想像和迅速的判断，是想像和判断的有机结合。

目前中学数学包括了代数、平面几何、立体几何、解析几何、概率与统计、微积分初步的基础知识。在学习这些内容的过程中，图形的直观性起着重要作用。龚升教授指出：“不学习平面几何和立体几何，无法学习解析几何和微积分”。实际上，数学通过数与形的联系成为一个有机的整体，尤其是，一旦实数以及实数组与在n维乃至无限维空间中的点建立了一一对应，从某种意义来说，整个数学就与图形密切相关了。所以，在几何教学中重视培养学生的空间观念和几何直觉是必要的。

几何应作为数学教育的重要课程之一是长期以来国际数学教育界多数人的看法，其中重要的原因是几何在培养学生的空间观念和几何直觉上的作用。正如在第七届国际数学教育大会上一位俄罗斯的数学家所说：“几何(指欧氏几何)在数学中占据着一个特殊的地位，是因为它具有独特的作用，尤其是它的想像力和直观性。几何的实质是与直观的结合，一方面是一种生动直观的想像，另一方面是严格的逻辑。它们互相联系，互相渗透，互相引导。对于一个人来说，想像力是一种非常重要的能力，而几何发展了这种能力。在几何教学中必须确信学生在他的直观形象中领悟了每一个要领和定理。某人可能忘记他学过的几何，但对于空间的感知和空间想像能力诸方面的痕迹将永远保留下来。另一方面，几何灵魂的一个因素是它的逻辑，这是由它的构造特点而体现的，它来自欧几里得的一系列经过证明的理论。当一个人把所有的定理和证明都忘记时，证明的思想(即“必须要经过证明的”理论)则得以长期保留下来。”

(三)培养思维能力

《课程标准》重视培养学生的思维能力，在《课程标准》的前言中就提出要使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。此外，《课程标准》对推理能力作了如下阐述：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论质疑。”从上面可知，《课程标准》重视让学生经历对几何图形性质的探索和证明的完整过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想、发现并加以证明。在教学任务的表述中，《课程标准》强调了合情推理、有条理的思考、体会证明的必要性、综合法证明的格式、初步的演绎推理能力和初步的公理化思想，不追求证明的数量和技巧。

空间与图形(几何)教学培养思维能力主要表现在：1．空间与图形不仅仅是图形知识的堆砌，而是被组织成逻辑性较强的教学体系，逻辑思维的规律在空间与图形里得到了较充分的体现。2．利用空间与图形对学生进行逻辑思维的训练的优越性还在于不要求学生有太多的知识作为基础，学生可以借助于图形的直观性，这一点适应了初中学生的认识水平。3．初中学生在学习知识的过程中已不再满足于机械地模仿，单纯地记忆知识，而比较喜欢搞清来龙去脉，凡事常喜欢问“为什么”，因而初中阶段是培养逻辑思维能力的良好时机。

此外，从思想教育、人的品格培养的角度来看，空间与图形有着更重要的教学目标。在这方面，有过许多重要论述。江泽民总书记在谈到几何学习的作用时指出：学习几何能锻炼一个人的思维，解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神。爱因斯坦在评价欧氏几何时曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心”。王梓坤院士指出：“在数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全体人民的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。”

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